Question

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为

1

6

．

Answer 1

分析：利用数学期望的概念，建立等式，再利用基本不等式，即可求得ab的最大值．

解答：解：由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），
∴3a+2b=2，
∴2≥2

6ab

，
∴ab≤

1

6

（当且仅当a=

1

3

，b=

1

2

时取等号）
∴ab的最大值为

1

6

．
故答案为：

1

6

．

点评：本题考查数学期望，考查利用基本不等式求最值，利用数学期望的概念，建立等式是关键．