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    已知复数z1，z2满足，且z1+2z2为纯虚数，求证：3z1-z2为实数。

     

    答案：
    解析：

    		证明：由得，。即(3z1-z2)2+(z1+2z2)2=0。

    又z1+2z2为纯虚数，不妨设假设z1+2z2=bi(bÎR，b¹0)，

    则(3z1-z2)2=-(bi)2=b2。得3z1-z2=±|b|ÎR，故3z1-z2为实数。

     


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    ．

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    		2

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    （2）求证：(
    z1
    z2
    )2＜0    ；

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    已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
    		2
    ，则复数|z1+z2|=
    		2
    		2
    ．

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    已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
    		3
    ，则|z1+z2|等于
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数Z1，Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则|
    z1+z2
    z1-z2
    |    =
    		133
    7
    		133
    7
    ．

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