Question

（本题12分，）有6名同学站成一排，求：
（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：
（2）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．（均须先列式再用数字作答）

Answer 1

（1）A₄¹A₅⁵=480种；（2）A₃³A₄³=144种．

站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果．
（1）甲不站排头也不站排尾，甲要站在除去排头和排尾的四个位置，余下的五个位置使五个元素全排列，根据分步计数原理得到结果．
（2）甲、乙、丙不相邻，可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三个人，有A₃³种结果，再在三个元素形成的四个空中排列3个元素，共有A₄³，根据分步计数原理得到结果．
解：
（1）∵甲不站排头也不站排尾，∴甲要站在除去排头和排尾的四个位置，余下的五个位置使五个元素全排列，根据分步计数原理知共有A₄¹A₅⁵=480种；
（2）∵甲、乙、丙不相邻，∴可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三个人，有A₃³种结果，再在三个元素形成的四个空中排列3个元素，共有A₄³，根据分步计数原理知共有A₃³A₄³=144种．