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过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为
A.B.2C.D.2
D

试题分析:由已知圆x2+y2-4y=0,我们可以将其转化为标准方程的形式,求出圆心坐标和半径,又直线由过原点且倾斜角为60°,得到直线的方程,再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理,即可求解.将圆x2+y2-4y=0的方程可以转化为: x2+(y-2)2=4,即圆的圆心为A(0,2),半径为R=2,∴A到直线ON的距离,即弦心距为1,∴ON=,∴弦长2,故选D.
点评:解决该试题的关键是要求圆到割线的距离,即弦心距,我们最常用的性质是:半径、半弦长(BE)、弦心距(OE)构成直角三角形,满足勾股定理,求出半径和半弦长,代入即可求解
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点,其中为原点.
(1)求证:△的面积为定值;
(2)设直线与圆交于点, 若,求圆的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

:与圆:的位置关系是(  )
A.相交B.外切C.内切D.相离

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q (3,0) 相连,线段PQ的中点M的轨迹方程是(  )
A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1
C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知圆C1,圆C2与圆C1关于直线对称,
则圆C2的方程为            

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=,椭圆C2的方程为,C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,试求:
(1)直线AB的方程;(2)椭圆C2的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若点P(1,1)为圆的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知圆,点,直线
⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;
⑵若在直线上(为坐标原点)存在定点(不同于点),满足:对于圆上任意一点,都有为一常数,求所有满足条件的点的坐标.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

以(5,6)和(3,-4)为直径端点的圆的方程是(   )
A.B.
C.D.

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