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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上靠近顶点A的三等分点．
    （I）设
    CA
    =
    a
    ，
    CB
    =
    b
    ，求
    CD
    ；
    （II）若CA=2
    		2
    ，CB=1    ，求
    CD
    在
    AB
    方向上的投影．
    分析：（1）由条件可得
    CB
    -
    CA
    =3(
    CD
    -
    CA
    )    ，花简求得
    CD
    =
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．
    （2）过C作CE⊥AB于E，则由射影定理得AE=
    8
    3
    ，故DE=
    5
    3
    ．再由
    CD
    在
    AB
    方向上的投影为负可得结果．
    解答：解：（1）∵
    AB
    =3
    AD
    ，即
    CB
    -
    CA
    =3(
    CD
    -
    CA
    )    ，…（4分）
    ∴3
    CD
    =
    CB
    +2
    CA
    ，又
    CA
    =
    a
    ，
    CB
    =
    b
    ，故 
    CD
    =
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．…（6分）
    （2）过C作CE⊥AB于E，则由射影定理得AE=
    8
    3
    ，∴DE=
    5
    3
    ．
    又因为
    CD
    在
    AB
    方向上的投影为负，故
    CD
    在
    AB
    方向上的投影为-
    5
    3
    ．…（12分）
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，三角形中的几何计算，属于中档题．
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    已知△ABC中，∠C=90°，直线PA⊥平面ABC，若AB=5，AC=2，则点B到平面PAC的距离为（　　）
    A、
    		13
    B、
    		21
    C、2
    		6
    D、5

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    12
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    1
    4
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    		2
    4
    		2
    4
    ，点M的运动轨迹的周长是
    9
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知△ABC中，∠C=
    π
    2
    ．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
    设f(θ)=
    T
    S
    ，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，c=
    		5
    ，C=
    π
    3
    ，a+b=
    		2
    ab，则△ABC的面积为（　　）

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