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    （本题满分14分）已知，，

    （1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；

    （2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答）

    （3）利用（2）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.

    (Ⅰ) 单调增区间为： (Ⅱ) （Ⅲ）略


    解析:

    ：（1），…1分

    依题意，有，即  ．…2分

    ，． 令得，4分从而f(x)的单调增区间为：； 5分

    （2）；…8分

    （3），…9分

    ……10分

    ………12分

    由（2）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点,使得，又，故有，证毕．………14分

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    （本题满分14分）已知向量 ，，函数.   （Ⅰ）求的单调增区间；  （II）若在中，角所对的边分别是，且满足：，求的取值范围.

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    （本题满分14分）已知，且以下命题都为真命题：

    命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；

    命题 存在复数同时满足且.

    求实数的取值范围.

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    (1)若，求x的值；

    (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型：解答题

    （本题满分14分）

    已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

    ⑴求、的值；

    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

     

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    （（本题满分14分）

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

     

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