Question

【题目】在等差数列{an}中，a14+a15+a16=﹣54，a9=﹣36，Sn为其前n项和．
（1）求Sn的最小值，并求出相应的n值；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，

∵a14+a15+a16=3a15=﹣54，a15=﹣18，

∴ ，

∴an=a9+（n﹣9）×d=3n﹣63，

∴an+1=3（n+1）﹣63=3n﹣60

令 ，

∴20≤n≤21，

∴ ，

即当n=20或21时，Sn最小且最小值为﹣630

（2）解：∵a1=﹣60，d=3，

∴an=﹣60+（n﹣1）×3=3n﹣63，

由an=3n﹣63≥0，得n≥21，

∵a20=3×20﹣63=﹣3＜0，a21=3×21﹣63=0，

∴数列{an}中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数，

当n≤21时，

当n≥22时，

综上，

【解析】（1）由已知条件求出d=3，令 ，求出n的范围，求出Sn的最小值．（2）数列{an}中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数，所以当n≤21时，Tn=﹣Sn ， 当n＞21时，Tn=Sn﹣2S21 ， 由此利用分类讨论思想能求出Tn ．