Question

（本小题满分12分）

已知函数（为实数，，），若，且函数的值域为．

（1）求的表达式；

（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

解：

（1）；（2）或时单调。

【解析】

试题分析：（1）根据题意分析得到函数a,b的关系式，，所以.，同时利用的值域为，说明判别式为零。

（2）根据对称轴和定义域的关系，来得到参数的范围。

解：

（1）因为，所以.

因为的值域为，所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

所以. 解得，. 所以.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）因为

                    =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

所以当 或时单调．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考点：本试题主要考查了二次函数解析式的求解，以及单调性的运用。

点评：解决该试题的关键是通过函数的值域，得到最小值为0，进而确定出判别式为零。那么再结合对称轴和定义域的关系得到参数的范围。