如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2.
(1)证明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若点P为B1C1的中点，求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA1B1B的体积之比.
（1）证明详见解析；（2）1:1.
解析试题分析：（1）根据直线与平面垂直的性质可得
,而已知
，由直线与平面垂直的判定定理可得
面
，根据平面与平面垂直的判定定理可得平面
平面；
（2）由已知可知，
=2是三棱锥P ABC的高，△ABC是等腰直角三角形，可计算出求三棱锥P ABC的体积.由于AC⊥平面AB1B，点P为B1C1的中点，可知点P到平面
距离
等于点
到平面的距离的一半,计算出四棱锥P AA1B1B的体积即可求解.
试题解析：证明：（1）由题意得：
平面ABC，
∴, 2分
又，
∴AC垂直平面AB1B， 3分
∵
面
，∴平面平面； 5分
（2）在三棱锥
中，因为
，
底面
是等腰直角三角形，
又因为点P到底面的距离
=2，所以
. 6分
由（1）可知AC⊥平面AB1B，
因为点P在B1C1的中点，
所以点P到平面AA1B1B距离h2等于点C1到平面AA1B1B的距离的一半，即h2=1. 8分
, 10分
所以三棱锥P ABC与四棱锥P AA1B1A1的体积之比为1:1. 12分
考点：1.直线与平面垂直的性质；2.平面与平面垂直的判断和性质；3.锥体的体积.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）
（1）试说出该几何体是什么几何体；
（2）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积及体积．（只要做出图形，不要求写作法）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，四边形
为等腰梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求四面体
的体积；
（3）线段
上是否存在点
，使
平面
？请证明你的结论.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知一个几何体的三视图如图所示.
（1）求此几何体的表面积；
（2）在如图的正视图中，如果点
为所在线段中点，点
为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC
平面ABC,
,
（1）证明：平面ACD平面ADE；
（2）记
，
表示三棱锥A－CBE的体积，求函数的解析式及最大值
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.
(1)求四棱锥的体积.
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.
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的正三棱锥
中，
长为
，
为棱
的中点，求
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱锥
的体积．