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    某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：

    （Ⅰ）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）；
    （Ⅱ）估计这次考试的平均分.

    解：（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为
    ，（3分）
    所以，抽样学生成绩的合格率是80%.（4分）
    （Ⅱ）利用组中值估算抽样学生的平均分:

    .（7分）
    估计这次考试的平均分是分（8分）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.
    (Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；
    (Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    某公司有电子产品件，合格率为96％，在投放市场之前，决定对该产品进行最后检验，为了减少检验次数，科技人员采用打包的形式进行，即把件打成一包，对这件产品进行一次性整体检验，如果检测仪器显示绿灯，说明该包产品均为合格品；如果检测仪器显示红灯，说明该包产品至少有一件不合格，须对该包产品一共检测了次
    （1）探求检测这件产品的检测次数；
    （2）如果设，要使检测次数最少，则每包应放多少件产品？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

           性别
    是否需要志愿者
    		 
    男
    		 
    女
    需要
    		40
    		30
    不需要
    		160
    		270
     
    （1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
    （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
    （3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.








     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题


    三、解答题:（本大题共5小题，每小题12分，共60分。解答应写出证明过程或演算步骤）
    19.（本小题满分12分）
    对某校110个小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：

     
    		焦虑
    		说谎
    		懒惰
    		总计
    女生
    		5
    		10
    		15
    		30
    男生
    		20
    		10
    		50
    		80
    总计
    		25
    		20
    		65
    		110
    通过计算说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命
    （单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

    分组
     
     
     
     
     
     
     
     
    组数
         		48
         		121
         		208
         		223
         		193
         		165
         		42
     
    频率
         		 
         		 
         		 
         		 
         		 
         		 
         		 
     
    (1)  将各组的频率填入表中；
    (2)  根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
    (3)  该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某市4997名学生参加高中数学会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图a所示的频率分布直方图

    （1）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分．请估计该市得分在区间[60，70]的人数；
    （2）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本小题满分12分）
    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
    甲      82      81      79      78      95      88      93      84
    乙      92      95      80      75      83     80      90      85
    （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
    （Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）
    为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：

    （I）估计该校高三学生的平均身高；
    （II）从身高在180cm（含180cm）以上的样本中随机抽取2人，记身高在185~190cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望。

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