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(2003•海淀区一模)已知等差数列{an}的公差d≠0,数列{bn}是等比数列又a1=b1=1,a2=b2,a4=b4
(Ⅰ)求数列{an}及数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项的和Sn(写成关于n的表达式).
分析:(Ⅰ)设等比数列{bn}的公比为q,由题意可得
1+d=q①
1+3d=q3
,解出d,q根据等差数列等比数列的通项公式可求得;
(Ⅱ)由(I)求出cn,利用错位相减法可求得和Sn
解答:解:(I)设等比数列{bn}的公比为q,则
1+d=q①
1+3d=q3

把①代入②,得d3+3d2=0,又d≠0,∴d=-3,
并求得q=-2,
∴an=-3n+4,bn=(-2)n-1(n∈N*);
(II)由(I)知cn=anbn=(-3n+4)•(-2)n-1
Sn=c1+c2+c3+…+cn=1+(-2)•(-2)+…+(-3n+4)(-2)n-1
-2Sn=(-2)+(-2)(-2)2+…+(-3n+7)(-2)n-1+(-3n+4)(-2)n
两式相减得,3Sn=1+(-3)[(-2)+(-2)2+…+(-2)n-1]-(-3n+4)(-2)n
=1+(-3)
-2[1-(-2)n-1]
3
-(-3n+4)(-2)n

Sn=(n-1)(-2)n+1
点评:本题考查等差数列等比数列的通项公式的求解,考查错位相减法对数列求和,考查学生的运算求解能力,属中档题.
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