Question

已知x，y满足约束条件，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值．

Answer 1

z=x+2y+2的最大值为6，最小值为－6．

解析试题分析：首先画出不等式组对应的平面区域利用z=x+2y+2的几何意义，即可求z的最大值和最小值．
试题解析：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y+2，得y=﹣1，平移直线y=﹣1，由图象可知当直线经过点A时，
直线y=﹣1的截距最小，此时z最小，
由，得，即A（﹣2，﹣3）．
此时z=﹣2+2×（﹣3）+2=﹣6．
由图象可知当直线与x+2y﹣4=0重合时，
直线y=﹣1的截距最大，此时z最大，
此时x+2y=4，z=x+2y+2=4+2=6．
所以目标函数z=x+2y+2的最大值为6，最小值为－6．

考点：线性规划．