Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且?x∈∈R，f（x）=f（x+4）．当x∈∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2015）-f（2013）的值为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、0
• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意得周期T=4，可得f（2015）-f（2013）=f（-1）-f（1）=2f（-1），运用已知区间上的解析式即可求解．

解答： 解：?x∈∈R，f（x）=f（x+4）可得周期T=4，
f（2015）-f（2013）=f（-1+4×504）-f（1+4×503）=f（-1）-f（1），
由f（x）是定义在R上的奇函数，
则f（-1）-f（1）=2f（-1），
由于x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（-1）=2^-1=

1

2

，
即有f（2015）-f（2013）=2×

1

2

=1．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．