Question

15．在等差数列{a_n}中，如果a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77．
（1）求此数列的通项公式a_n；
（2）若a_k=13，求k的值．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77．可得3a₁+18d=17，$14{a}_{1}+\frac{14×13}{2}d$-（3a₁+3d）=77，联立解出即可．
（2）由（1）可得：13=a_k=$\frac{2n+3}{3}$，解得k．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77．
∴3a₁+18d=17，
$14{a}_{1}+\frac{14×13}{2}d$-（3a₁+3d）=77，
化为$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+18d=17}\\{{a}_{1}+8d=7}\end{array}\right.$，解得a₁=$\frac{5}{3}$，d=$\frac{2}{3}$．
∴a_n=$\frac{5}{3}+\frac{2}{3}（n-1）$=$\frac{2n+3}{3}$．
（2）∵13=a_k=$\frac{2n+3}{3}$，解得k=18．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．