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    如图1, E, F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将ΔCEF截去后，又沿EG将多边形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.

    (1) 求证：FG丄平面BEF；

    (2) 求二面角A-BF-E的大小；

    (3) 求多面体ADG—BFE的体积.

     

    【答案】

    （1）略    （2）（3）．

    【解析】(I)易证：FG,再证FG即可.

    （2）本小题易用向量法求解，建立空间直角坐标系后再分别求出平面ABF和平面BFE的法向量，根据法向量的夹角与二面角相等或互补来求二面角.

    （3）不规则的几何体求其体积要通过割补法求其体积.本小题可以连结BD、BG将多面体ADG－BFE分割成一个四棱锥B－EFDG和一个三棱锥D－ABG，则多面体的体积= VB－EFDG + VD－ABG．

     

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     (本题满分12分）如图1, E, F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将ΔCEF截去后，又沿EG将多边形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.

    (3) 求证：FG丄平面BEF；

    (4) 求二面角A-BF-E的大小；

    (5) 求多面体ADG—BFE的体积.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

          (本题满分12分）如图1,E, F, G分别是边长为2的正方形ABCD所在边的中点，沿EF将CEF截去后，又沿EG将多边形折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.

    (1) 求证：FG丄平面BEF1

    (2) 求二面角A-BF-E的大小；

    (3) 求多面体ADG－BFE的体积

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