Question

已知的展开式中前三项的系数成等差数列．设＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ.求：
(1)a₅的值；
(2)a₀－a₁＋a₂－a₃＋…＋(－1)ⁿa_n的值；
(3)a_i(i＝0，1，2，…，n)的最大值．

Answer 1

（1）a₅＝7.（2）（3）7

(1)由题设，得＋×＝2××，
即n²－9n＋8＝0，解得n＝8，n＝1(舍)．T_r＋1＝x^8－r，
令8－r＝5?r＝3，所以a₅＝7.
(2)在等式的两边取x＝－1，得a₀－a₁＋a₂－a₃＋…＋a₈＝.
(3)设第r＋1的系数最大，则即解得r＝2或r＝3.
所以a_i系数最大值为7.