Question

【题目】为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下：

	超过1小时	不超过1小时
男	20	8
女	12	m

（1）求m，n；

（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？

（3）从该校学生中随机调查60名学生，一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X，以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，求X的分布列和数学期望.

附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K2.

Answer 1

【答案】（1）n＝48；m＝8（2）没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关（3）详见解析

【解析】

（1）根据分层抽样方法，计算比例，即可求解；

（2）补全列联表，按照公式计算，根据独立性检验，可得结论；

（3）根据题意，以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，计算概率为，符合二项分布，求出分布列，计算期望.

（1）根据分层抽样法，抽样比例为，

∴n＝48；

∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；

（2）根据题意完善2×2列联表，如下；

	超过1小时	不超过1小时	合计
男生	20	8	28
女生	12	8	20
合计	32	16	48

计算，

所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；

（3）参加社区服务时间超过1小时的频率为，

用频率估计概率，从该校学生中随机调査60名学生，则X～B（60，），

所以，k＝0，1，2，3，…，60；

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