Question

【题目】已知函数f（x）=x2+m与函数 的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.[2﹣ln2，2]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由已知，得到方程x2+m=ln +3xm=﹣lnx+3x﹣x2在[ ，2]上有解． 设f（x）=﹣lnx+3x﹣x2 ，
求导得：f′（x）=﹣ +3﹣2x=﹣ =﹣ ，
∵ ≤x≤2，
令f′（x）=0，解得x= 或x=1，
当f′（x）＞0时， ＜x＜1函数单调递增，
当f′（x）＜0时，1＜x＜2函数单调减，
∴在x=1有唯一的极值点，
∵f（ ）=ln2+ ，f（2）=﹣ln2+2，f（x）极大值=f（1）=2，且知f（2）＜f（ ），
故方程m=﹣lnx+3x﹣x2在[ ，2]上有解等价于2﹣ln2≤m≤2．
从而m的取值范围为[2﹣ln2，2]．
故选：D．