Question

20．在三角形△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=60°，b=1，其面积为$\sqrt{3}$，则a=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值

解答 解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，
∴S_△=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$csin60°=$\sqrt{3}$，
即$\frac{\sqrt{3}}{4}$c=$\sqrt{3}$，
解得c=4，
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccos60°
=1+16-2×1×4×$\frac{1}{2}$=13，
解得a=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题主要考查余弦定理的应用，以及三角形的面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．