Question

设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：该题是考查利用基本不等式求最值问题，但直接运用基本不等式无从下手，可考虑运用换元思想，把要求最值的分母变为单项式，然后利用“1”的代换技巧转化为能利用基本不等式求最值得问题．
解答：解：设x+2=s，y+1=t，则s+t=x+y+3=4，
所以==．
因为
所以．
故答案为．
点评：本题考查了基本不等式，考查了换元法和数学转化思想，训练了整体代换技巧，解答此题的关键是运用换元后使分式的分母由多项式变为了单项式，展开后使问题变得明朗化．