已知函数f(x)＝-xm.且f(4)＝-.(1)求m的值,上的单调性.并给予证明题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知函数f(x)＝－x^m，且f(4)＝－.
(1)求m的值；
(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明

(1)∵f(4)＝－，
∴－4^m＝－，∴m＝1.
(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：
任取0＜x₁＜x₂，
则f(x₁)－f(x₂)
＝(－x₁)－(－x₂)
＝(x₂－x₁)(＋1)．
∵0＜x₁＜x₂，∴x₂－x₁＞0，＋1＞0.
∴f(x₁)－f(x₂)＞0，
∴f(x₁)＞f(x₂)，
即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．

略

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

函数

的最大值为

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知9^x－10·3^x＋9≤0，求函数y＝^x^－1－4^x＋2的最大值和最小值

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知y＝f(x)满足f(n－1)＝f(n)－lg aⁿ^－1(n≥2，n∈N)且f(1)＝－lg a，是否存在实数α，β，使f(n)＝(αn²＋βn－1)·lg a对任何n∈N^*都成立，证明你的结论

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

函数

的最大值是（）

A．-2

B．4

C．-3

D．2

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

证明函数

在区间

上是减函数. （14分）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中：
（1）方程f [f (x)]＝x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；
（4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；
正确的序号有．