Question

用篱笆围成一个面积为196m²的矩形菜园，所用篱笆总长度最短为

 

m．

Answer 1

分析：设菜园的长为xm，则宽为

196

x

m，它的周长为l=2x+2×

196

x

，应用基本不等式，可以求得l的最小值．

解答：解：设菜园的长为xm，则宽为

196

x

m，
它的周长为：l=2x+2×

196

x

=2(x+

196

x

)≥2×2

x• 196 x

=4×14=56，
当且仅当x=

196

x

，即x=14时，上式“=”成立；所以篱笆的总长度最短为56m．
故答案为：56．

点评：本题考查了基本不等式a+b≥2

ab

（其中a＞0，b＞0）的应用，要注意不等式中“=”成立的条件是什么．