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    已知为复数，和都是实数，其中为虚数单位。

    （1）求复数；

    （2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。

    解析：（1）因为为实数，所以设，

    则

    ，

    因为为实数，所以，即。

    所以。

    （2），

    因为复数在复平面上对应的点在第一象限，

    所以，

    所以。.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题（i为虚数单位）中正确的是
    ①已知a，b∈R，则a=b是（a-b）+（a+b）i为纯虚数的充要条件；
    ②当z是非零实数时，|z+
    1
    z
    |≥2恒成立；
    ③复数z=（1-i）3的实部和虚部都是-2；
    ④如果|a+2i|＜|-2+i|，则实数a的取值范围是-1＜a＜1；
    ⑤复数z=1-i，则
    1
    z
    +z=
    3
    2
    +
    1
    2
    i
    其中正确的命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源：安徽省宿州市十三所重点中学2011－2012学年高二下学期期中质量检测数学文科试题 题型：013

    下列命题中正确的是

    (1)已知a，b∈R，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的充要条件

    (2)当z是非零实数时，恒成立

    (3)复数z＝(1－i)3的实部和虚部都是－2

    (4)设z的共轭复数为，若

    [　　]

    A．(1)(2)

    B．(1)(3)

    C．(2)(3)

    D．(2)(4)

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    科目：高中数学 来源：2014届陕西省渭南市高二下期末考试文科数学卷（解析版） 题型：选择题

    下列命题中正确的是

    （1）已知为纯虚数的充要条件

    （2）当是非零 实数时，恒成立

    （3）复数的实部和虚部都是

    （4）设的共轭复数为，若

    A．（1）（2）         B．（1）（3）         C．（2）（3）         D．（2）（4）

     

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省宿州市高二下学期期中质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    下列命题中正确的是

    （1）已知为纯虚数的充要条件

    （2）当是非零实数时，恒成立

    （3）复数的实部和虚部都是

    （4）设的共轭复数为，若

    A. （1）（2）     B. （1）（3）      C. （2）（3）     D. （2）（4）

     

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