Question

下列说法：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+

1

lnx

≥2；
②函数y=a^x的图象可以由函数y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
④“若x²+x-6≥0，则x≥2”的逆否命题为真命题；
⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题的序号

②③

．

Answer 1

分析：根据对数函数的值域及对勾函数的值域，我们可分析出①的真假；
根据指数的运算性质及函数图象的平移变换法则，可以判断②的真假；
根据函数周期性的定义，由已知推出f（x-2）=f（x），可得③的真假；
根据四种命题之间的关系，分析原命题的真假，可得其逆否命题的真假；
根据函数图象的对称变换法则，我们易求出函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）图象的对称轴，进而分析出⑤的真假．

解答：解：当x＞0且x≠1时，有lnx+

1

lnx

≥2或lnx+

1

lnx

≤-2，故①错误；
函数y=2a^x=ax+loga2可将函数y=a^x的图象，向左平移log_a2个单位得到，故②正确；
若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x-2）=f[（x-1）-1]=-f（x-1）=f（x），故T=2，即③正确；
“若x²+x-6≥0，则x≥2”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误；
因为函数y=f（a+x）与函数y=f（b-x）的图象关于直线x=

b-a

2

对称，故函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称，故⑤错误
故答案为：②③

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，其中熟练掌握指数函数、对数函数、对勾函数的性质及函数的周期性及对称是解答本题的关键．