【题目】一医用放射性物质原来质量为a,每年衰减的百分比相同,当衰减一半时,所用时间是10年,根据需要,放射性物质至少要保留原来的,否则需要更换.已知到今年为止,剩余的为原来的,
(1)求每年衰减的百分比;
(2)到今年为止,该放射性物质已衰减了多少年?
(3)今后至多还能用多少年?
【答案】(1) (2)5(3)15
【解析】
试题分析:(1)根据每年衰减的百分比相等,当衰减一半时,所用时间是10年,设每年衰减的百分比为x 可建立方程,解之即可得到每年衰减百分比;(2)设经过m年剩余为原来的.根据题意:到今年为止,剩余原来的.可列出关于m的等式,解之即可;(3)根据题意设从今年开始,以后用了n年,再求出n年后剩余量,由题意,建立关于n的不等关系,利用一些不等关系即可求得今后最多还能用多少年
试题解析:(1)设每年衰减的百分比为x(0<x<1),则
a(1-x)10=a,即(1-x)10=,-------------------------2
解得----------------------------------4
(2)设经过m年剩余为原来的,则
a(1-x)m=a------------------------5
即,=,解得m=5,-------------7
故到今年为止,已衰减了5年.-------------------------8
(3)设从今年开始,以后衰减了n年,
则n年后剩余为a(1-x)n.-
令a(1-x)n≥a,即(1-x)n≥,------------------10
,,解得n≤15.-----------------------12
故今后最多还能用15年.
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【题目】已知二次函数(其中)满足下列3个条件:
①函数的图象过坐标原点;
②函数的对称轴方程为;
③方程有两个相等的实数根,
令.
(1)求函数的解析式;
(2)求使不等式恒成立的实数的取值范围;
(3)已知函数在上的最小值为,求实数的值.
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【题目】已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】直三棱柱中, 分别是的中点, 且,
(1)证明: .
(2)棱上是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.
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