Question

一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．
（1）写出甲总得分ξ的分布列；
（2）求甲总得分ξ的期望E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）本题为有放回的取球问题，可看作独立重复试验，ξ的所有可能取值为6，7，8，分别求其概率即可
（2）利用期望公式求解即可．

解答：解：（1）甲总得分情况有（6分），（7分），（8分），（9分）四种可能，记ξ为甲总得分．
P(ξ=6)=(

3

5

)3=

27

125

，
P(ξ=7)=

C

1 3

(

2

5

)(

3

5

)2=

54

125

，
P(ξ=8)=

C

2 3

(

2

5

)2(

3

5

)=

36

125

，
P(ξ=9)=(

2

5

)3=

8

125

（2）甲总得分ξ的期望
E（ξ）=6×

27

125

+7×

54

125

+8×

36

125

+9×

8

125

=

36

5

．

点评：本题考查独立重复事件的概率、离散型随机变量的分布列和期望等知识，难度不大．