Question

20．设非负实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{y≥x-1}\\{2x+y≤5}\end{array}\right.$，（2，1）是目标函数z=ax+3y（a＞0）取最大值的最优解，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，6）
• B． （0，6]
• C． [6，+∞）
• D． （6，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行判断即可．

解答 解：作出可行域如图所示，将z=ax+3y化成y=-$\frac{a}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
∵a＞0，
∴斜率k=-$\frac{a}{3}$＜0，
要使（2，1）是目标函数z=ax+3y（a＞0）取最大值的最优解，
则满足-$\frac{a}{3}$≤-2时，即目标函数z=ax+3y仅在点A（2，1）处取得最大值，
解得a≥6．
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．