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    函数．
    （1）如果函数f（x）在点A（2，f（2））处的切线的斜率等于3，求实数a的值；
    （2）如果函数f（x）在区间[1，+∞）上无极值，求实数a的取值范围．
    【答案】分析：（1）求得f'（x）=x2+ax+a2-1，根据已知条件可得f′（2）=3，可以得出a值；
    （2）函数f（x）在区间[1，+∞）上无极值，分类两种情况讨论：①f′（x）=0其△≤0，②f′（x）=0其△＞0，则f′（x）=0的二根应小于等于1，利用实根分布寻找关于a的不等式，求出实数a的取值范围．
    解答：解：（1）由条件，f′（x）=x2+ax+a2-1，
    由导数的几何意义可得f′（2）=3，解得a=0或-2；
    （2）函数f（x）在区间[1，+∞）上无极值，则
    ①f′（x）=0其△≤0，则f（x）在R上单调递增，
    则f（x）在区间[1，+∞）上无极值，解得；
    ②f′（x）=0其△＞0，则f′（x）=0的二根应小于等于1，
    由实根分布可得，

    ⇒；
    综上，．
    点评：本题主要考查了函数的单调性与函数导数的关系的应用，考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，体现了方程函数与转化思想的应用．
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    已知函数y=x+
    a
    x
    （x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    b2
    x
    （x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （2）研究函数y=x2+
    c
    x2
    （x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
    （3）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    a
    x2
    （x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
    1
    x
    )2    +(
    1
    x2
    +x)2    在区间[
    1
    2
    ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数y=x+数学公式有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，数学公式]上是减函数，在[数学公式，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+数学公式（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （2）研究函数y=x2+数学公式（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （3）对函数y=x+数学公式和y=x2+数学公式（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=数学公式+数学公式（n是正整数）在区间[数学公式，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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    （2）研究函数y=x2+（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （3）对函数y=x+和y=x2+（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=+（n是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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