Question

已知，把数列的各项排成如图所示的三角形状，记表示第i行中第j个数，则结论

①；
②；
③；
④.
其中正确的是__________ (写出所有正确结论的序号).

Answer 1

①②③④

试题分析：观察三角形中第i行最后一个数的下脚标，得知下脚标值是该行的行数的平方，从而得到A（i，j）的表达式，再依次分析，①A（2，3）=a₄=2⁴=16；即①正确；
由图可知，第i行最后一个数是a_i²，
∴②A（i，3）=a_(i-1)²₊₃=2^i2-2i+4，A（i，2）=a_(i-1)²₊₂=2^i2-2i+3
∴A（i，3）=2A（i，2）（i≥2）；即②正确；
③[A（i，i）]²⁼(a_(i-1)²_+i)²=(2^i2-i+1)²
A（i，1）•A（i，2i-1）=2^i2-2i+2•2ⁱ²=2^2(i2-i+1)=(2^i2-i+1)²=[A（i，i）]²，即③正确；
④A（i+1，1）=a_i²₊₁=2ⁱ²⁺¹，A（i，1）•2^2i-1=2^i2-2i+2•2^2i-1₌2ⁱ²⁺¹
∴A（i+1，1）=A（i，1）•2^2i-1，即④正确；
故答案为：①②③④．
点评：解决该试题的关键是通过行数与项之间的关系可以找到规律，题中还反映了从特殊到一般的数学思想．