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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G,
(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离。
解:(Ⅰ)连结BG,则BG是BE在ABD的射影,
即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角,
设F为AB的中点,连结EF、FC,
∵D,E分别是CC1与A1B的中点,
又DC⊥平面ABC,
∴CDEF为矩形,连接DE,G是△ADB的重心,
∴GE=DF,
在直角三角形EFD中,
∵EF=1,∴
于是



∴A1B与平面ABD所成角是
(Ⅱ)连结A1D,有

又EF∩AB=F,

设A1到平面AED的距离为h,则



即A1到平面AED的距离
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(2)在线段AA1中上是否存在点F,使CF⊥平面B1DF,若存在,求出|
AF
|;若不存在,说明理由.

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(Ⅰ)证明:A1C1∥平面ACD;
(Ⅱ)求异面直线AC与A1D所成角的大小;
(Ⅲ)证明:直线A1D⊥平面ADC.

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