Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$，若f（a）-f（1）=0，则实数a的值等于（　　）

• A． -1或0
• B． -1或1
• C． 1或0
• D． 1

Answer 1

分析 由已知条件利用分段函数的性质得f（a）=f（1）=1，当a＞0时，f（a）=a²=1；当a≤0时，f（a）=a+1=1．由此能求出实数a的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$，f（a）-f（1）=0，
∴f（a）=f（1）=1，
当a＞0时，f（a）=a²=1，解得a=1或a=-1（舍），
当a≤0时，f（a）=a+1=1，解得a=0，
∴实数a的值等于1或0．
故选：C．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．