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    18．若tanα=2tanβ且tan（α-β）=$\frac{3}{19}$，则tanα等于（　　）
    A．$\frac{1}{3}$或6B．$\frac{1}{6}$或3C．$\frac{1}{3}$或-6D．$\frac{1}{6}$或-3

    分析 利用两角查的正切公式求得tanβ的值，可得tanα的值．

    解答 解：∵tanα=2tanβ且tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{tanβ}{1+{2tan}^{2}β}$=$\frac{3}{19}$，
    ∴tanβ=3，或 tanβ=$\frac{1}{6}$，则tanα=2tanβ=6或$\frac{1}{3}$，
    故选：A．

    点评 本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．

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    8．函数f（x）=asinx+cosx关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，则a的取值集合为（　　）
    A．{1}B．{-1，1}C．{-1}D．{0}

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    9．已知复数z=（a+2i）（1-bi），其中i是虚数单位．
    （1）若z=5-i，求a，b的值；
    （2）若z的实部为2，且a＞0，b＞0，求证：$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$≥4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．考察下列等式：
    cosθ+isinθ=a1+b1i，
    （cosθ+isinθ）2=a2+b2i，
    （cosθ+isinθ）3=a3+b3i，
    …
    （cosθ+isinθ）n=an+bni，
    其中i为虚数单位，an，bn（n∈N*）均为实数．由归纳可得，当θ=$\frac{π}{2}$时，a2016+b2016的值为1．

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    13．在首项为63，公比为2 的等比数列{an}中，2016是该数列的（　　）
    A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项

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    3．已知函数f（x）=aex+x2，g（x）=cosπx+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0）），且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1）），则a+b=-2，直线l的方程为x+y+1=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，2AC=PC=2，AC⊥BC，F为AP的中点，M、N、D、E分别为线段PC、PB、AC、AB上的动点，且MN∥BC∥DE．
    （I）求证：DE⊥面PAC；
    （Ⅱ）若M是PC的中点，D是线段AC靠近A的一个三等分点，求二面角F-MN-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．
    （1）若PA=1，求证：EF⊥平面PCD；
    （2）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q-AP-D的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设正实数m，n，t满足m2-3mn+4n2-t=0，则当$\frac{t}{mn}$取得最小值时，m+2n-t的最大值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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