数列、
的每一项都是正数,
,
,且
、
、
成等差数列,
、
、
成等比数列,
.
(Ⅰ)求、
的值;
(Ⅱ)求数列、
的通项公式;
(Ⅲ)记,证明:对一切正整数
,有
.
(Ⅰ);(Ⅱ)
,
;(Ⅲ)答案详见解析.
解析试题分析:(Ⅰ)依题意,,
,并结合已知
,
,利用赋值法可求
、
的值;(Ⅱ)由
①,
②,且
,则
,
(
),代入①中,得关于
的递推公式
,故可判断数列
是等差数列,从而可求出
,代入
(
)中,求出
(
),再检验
时,
是否满足,从而求出
;(Ⅲ)和式
表示数列
的前
项和,故先求通项公式
,再选择相应的求和方法求和,再证明和小于
.
试题解析:(Ⅰ)由,可得
.由
,可得
.
(Ⅱ)因为、
、
成等差数列,所以
…①.因为
、
、
成等比数列,所以
,因为数列
、
的每一项都是正数,所以
…②.于是当
时
…③. 将②、③代入①式,可得
,因此数列
是首项为4,公差为2的等差数列,
所以,于是
. 则
.
当时,
,满足该式子,所以对一切正整数
,都有
.
(Ⅲ)方法一:,所以
.
于是.
方法二:.
于是.
考点:1、等差中项和等比中项;2、数列的递推公式;3、数列求和.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和为S5=35,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn为数列的前n项和,问是否存在常数m,使Tn=m
,若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求证:存在(a,b,c为常数),使数列{an+f(n)}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;
(2)若an是一个等差数列{bn}的前n项和,求首项a1的值与数列{bn}的通项公式.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com