Question

【题目】为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销获得，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（成产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）．

（1）求常数，并将该厂家2016年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？

Answer 1

【答案】（1）3， ；（2） .

【解析】试题分析：（1）利用不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件，可求的值；确定每件产品的销售价格，结合厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍，即可求得函数解析式；（2）由（1）知： ，利用基本不等式，即可求得最值.

试题解析：（1）由题意，当时， ，代入中，得，得，

故，∴

（2）由（1）知：

由基本不等式，

当且仅当，即时等号成立，

故

答：该厂家2016年的年促销费用投入2.5万元时，厂家利润最大.