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    【题目】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，第一次检测厂家的每件产品合格的概率为，如果合格，则可以出厂；如果不合格，则进行技术处理，处理后进行第二次检测.每件产品的合格率为，如果合格，则可以出厂，不合格则当废品回收.

    求某件产品能出厂的概率；

    若该产品的生产成本为元/件，出厂价格为元/件，每次检测费为元/件，技术处理每次元/件，回收获利元/件.假如每件产品是否合格相互独立，记为任意一件产品所获得的利润，求随机变量的分布列与数学期望.

    【答案】；详解见解析.

    【解析】

    分别求出某件产品第一次检验合格和第二次检验合格的概率，利用相互独立事件的概率加法公式计算即可；

    先分析的所有可能取值，再计算每个取值对应的概率，最后求出数学期望.

    解：设事件为“某件产品第一次检验合格”，事件为“某件产品第二次检验合格”，则，

    .

    所以某件产品能够出厂的概率.

    由已知，若该产品不合格，则，

    该产品经过第二次检验才合格，则，

    该产品第一次检验合格，则，

    所以的所有可能取值为，400，600.

    ，

    ，

    .

    的分布列为

    元.

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    【题目】已知函数f（x）＝lnx﹣sinx,记f（x）的导函数为f'（x）.

    （1）若h（x）＝axf'（x）是（0,+∞）上的单调递增函数,求实数a的取值范围；

    （2）若x∈（0,2π）,试判断函数f（x）的极值点个数,并说明理由.

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    【题目】（本小题12分）

    A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。

    (Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率；

    (Ⅱ) 观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，且，.

    （1）证明：.

    （2）若，试在棱上确定一点，使与平面所成角的正弦值为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    销量（百台）

    0.6

    0.8

    1.2

    1.6

    1.8

    （1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；

    （2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

    有购买意愿对应的月份

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    频数

    60

    80

    120

    130

    80

    30

    现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.

    参考公式与数据：线性回归方程，其中，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，有下列四个结论：

    ①AP与CM是异面直线；②AP，CM，DD1相交于一点；③MN∥BD1；

    ④MN∥平面BB1D1D．

    其中所有正确结论的编号是（　　）

    A.①④B.②④C.①④D.②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，，，，，，.过直线的平面分别交棱，于E，F两点.

    （1）求证：；

    （2）若直线与平面所成角为，且，，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，判断并说明函数的零点个数.若函数所有零点均在区间内，求的最小值.

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    【题目】若函数满足“存在正数，使得对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立”，则称该函数为“依附函数”．

    （1）分别判断函数①，②是否为“依附函数”，并说明理由；

    （2）若函数的值域为，求证：“是‘依附函数’”的充要条件是“”．

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