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对直线m,n和平面α,β,有下列四个命题:
①若m∥n,m?α,n?β,则α∥β②若m⊥α,m⊥n,n?β,则α∥β
③若m∥α,m⊥β,则 α⊥β        ④若m∥n,m⊥α,则n⊥α.
其中正确的命题的序号为   
【答案】分析:由题意知,用平行和垂直的定理进行判断,对简单的可在长方体中找反例.
解答:解:①错,平面α与β可平行、相交;
②错,必须平面α与β不重合,此时两平面才平行;
③对,由m∥α,m⊥β,可直接得到 α⊥β;
④对,平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面,所以n⊥α.
故答案为:③④.
点评:本题为基础题,考查了空间线面的平行和垂直关系,借助具体的事物培养空间想象力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

15、对直线m,n和平面α,β,有下列四个命题:
①若m∥n,m?α,n?β,则α∥β②若m⊥α,m⊥n,n?β,则α∥β
③若m∥α,m⊥β,则 α⊥β        ④若m∥n,m⊥α,则n⊥α.
其中正确的命题的序号为
③④(写出一个正确结果2分,多选错选不给分)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题正确的个数是(  )
①平行于同一个平面的两条直线可以相交;
②直线l与平面α不垂直,则直线l与平面α内的有直线都不垂直;
③若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β;
④对直线m,n和平面a若m⊥a,m⊥n,则n∥a.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

对直线m,n和平面α,β,有下列四个命题:
①若m∥n,m?α,n?β,则α∥β②若m⊥α,m⊥n,n?β,则α∥β
③若m∥α,m⊥β,则 α⊥β    ④若m∥n,m⊥α,则n⊥α.
其中正确的命题的序号为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对直线m,n和平面α,β,有下列四个命题:
①若mn,m?α,n?β,则αβ②若m⊥α,m⊥n,n?β,则αβ
③若mα,m⊥β,则 α⊥β        ④若mn,m⊥α,则n⊥α.
其中正确的命题的序号为______.

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