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【题目】某避暑山庄拟对一个半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造,拟在该地块上修建一个等腰梯形,其中,圆心在梯形内部,设.当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳游泳池”.

(1)求梯形游泳池的面积关于的函数关系式,并指明定义域;

(2)求当该游泳池为“最佳游泳池”时的值.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)分别取的中点,连接,易知,则.

(2),梯形的周长,设,求导判断单调性,求其最大值即可.

(1)如图,分别取的中点,连接

由平面几何得知三点共线,且.

易知

,得

则梯形的面积

(平方百米), .

(2)易知

由(1)可得梯形的周长(百米)

,由

时,y单调递增,当时,y单调递减

所以当,该游泳池的面积与周长之比最大.

即:时、该游泳池为“最佳游泳池”.

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(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为,当动点在定直线上运动时,直线分别交椭圆于两点,求四边形面积的最大值.

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组别

满意度评分

频数

12

28

68

40

频率

0.06

0.34

0.2

1)求表格中的的值;

2)估计用户的满意度评分的平均数;

3)若从这200名用户中随机抽取50人,估计满意度评分高于6分的人数为多少?

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【题目】已知变量之间的线性回归方程为,且变量之间的一-组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是( )

A.可以预测,当时,B.

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【题目】已知椭圆)的左,右顶点分别为,长轴长为,且经过点.

1)求椭圆的标准方程;

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3)已知两条互相垂直的直线都经过椭圆的右焦点,与椭圆交于四点,求四边形面积的取值范围.

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(II)求证:平面⊥平面

(III)若∠CAB=60°,在三棱锥中,求点到平面的距离.

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【题目】艾滋病是一种危害性极大的传染病,由感染艾滋病病毒病毒引起,它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标,使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表:

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代码x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人数单位:万人

85

请根据该统计表,画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图;

请用相关系数说明:能用线性回归模型拟合yx的关系;

建立y关于x的回归方程系数精确到,预测2019年我国艾滋病病毒感染人数.

参考数据:

参考公式:相关系数

回归方程中,

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A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图,在高为的等腰梯形中,,且,将它沿对称轴折起,使平面平面,如图,点的中点,点在线段(不同于两点),连接并延长至点,使.

(1)证明:平面

(2),求二面角的余弦值.

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