Question

已知3sinβ=sin（2α+β），那么tan（α+β）•cotα的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：把已知等式的左边中的角β变为（α+β）-α，右边中的角2α+β变为（α+β）+α，然后左右两边分别利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后，在等号两边同时除以cos（α+β）sinα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，即可得到tan（α+β）•cotα的值．
解答：∵3sinβ=sin（2α+β），
且3sinβ=3sin[（α+β）-α]
=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，
sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
∴3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
即sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，
左右两边除以cos（α+β）sinα得：tan（α+β）•cotα=2．
故选D
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键．