Question

【题目】已知命题p：存在x∈（﹣∞，1）使得x2﹣4x+m=0成立，命题q：方程 表示焦点在x轴上的椭圆．
（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p或q是假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：命题p：存在x∈（﹣∞，1）使得x2﹣4x+m=0成立，

令f（x）=x2﹣4x+m，则f（1）=m﹣3＜0，解得：m＜3，

故p为真时：m∈（﹣∞，3）

（2）解：p真：m＜3，

命题q：方程 表示焦点在x轴上的椭圆．

q为真时：m2＞2m+8＞0，解得：m＞4或﹣8＜m＜﹣2，

若p或q是假命题，则p假q假，

，解得：3≤m≤4

∴m的取值范围为：[3，4]

【解析】（1）根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）分别求出p，q为假时的m的范围，取交集即可．
【考点精析】利用复合命题的真假对题目进行判断即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．