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    11．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{10}}{2}+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为ρ2（1+sin2θ）=1．
    （1）求曲线M的直角坐标方程；
    （2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角α的值．

    分析 （1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即可得出其直角坐标方程；
    （2）求出直线l的直角坐标方程，联立方程组，根据△=0，得到关于tanα的方程，解出即可．

    解答 解：（1）曲线M的方程为ρ2（1+sin2θ）=1，
    ∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，
    ∴x2+2y2=1；
    （2）∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{10}}{2}+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），
    ∴y=tanα（x-$\frac{\sqrt{10}}{2}$），
    由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{2y}^{2}=1}\\{y=tanα（x-\frac{\sqrt{10}}{2}）}\end{array}\right.$，得：x2+2${[tanα（x-\frac{\sqrt{10}}{2}）]}^{2}=1$，
    即（1+2tan2α）x2-2$\sqrt{10}$tan2αx+5tan2α-1=0，
    若直线l与曲线M只有一个公共点，
    则△=${[-2{\sqrt{10}tan}^{2}α]}^{2}$-4（1+2tan2α）（5tan2α-1）=0，
    解得：tanα=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
    ∴α=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

    点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决交点问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．

    练习册系列答案
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    A．必要不充分条件B．充分不必要条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    2．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$，（ φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l2的极坐标方程为θ=$\frac{π}{2}$，l1与l2的交点为M．
    （I）判断点M与曲线C的位置关系；
    （Ⅱ）点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：
    x3456789
    y66697381899091
    已知$\sum_{i=1}^{7}$x${\;}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{7}$y${\;}_{i}^{2}$=45309，$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=3487．参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．残差：$\widehat{e}$=yi-$\widehat{y}$i
    （1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
    （2）在直角坐标系上画出散点图；
    （3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程（保留两位小数）．
    （4）如果纯利y与每天销售件数x之间线性相关，计算相应于点（9，91）的残差．

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    6．为了解重庆某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了5户家庭，得到统计数据表，根据下表可得回归直线方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=0.5$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，据此估计，该社区一户收入为18万元家庭年支出为（　　）
    收入x（万元）68101214
    支出y（万元）678910
    A．15万元B．14万元C．13万元D．12万元

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    16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
    零件的个数x（个）2345
    加工的时间y（小时）2.5344.5
    （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
    （2）求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a，
    （3）试预测加工20个零件需要多少小时？
    用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_4^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\overline b\overline x$．

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    3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的棱长为$\sqrt{5}$．

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    20．在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1：x2+y2=1上的所有点的横坐标伸长为原来的$\sqrt{3}$倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线C2；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρ（2cosθ-sinθ）=6．
    （Ⅰ）写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离d最大，并求出此最大值．

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