Question

【题目】已知对数函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）．
（1）求实数a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为loga4=2，所以a2=4，

因为a＞0，所以a=2．

（2）解：因为f（x+1）＜0，

也就是log2（x+1）＜0，

所以log2（x+1）＜log21，

所以 ，

所以﹣1＜x＜0，

所以实数x的取值范围是{x|﹣1＜x＜0}．

【解析】（1）由于f（x）的图象过点（4，2），将点代入函数可得a=2，（2）由于f（x+1）＜0，根据对数的单调性可得出x的取值范围.
【考点精析】解答此题的关键在于理解对数函数的单调性与特殊点的相关知识，掌握过定点（1，0），即x=1时，y=0;a>1时在（0，+∞）上是增函数;0>a>1时在（0，+∞）上是减函数．