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    若函数y=ax3+（2-a）x在R上恒为增函数，则


    1. A.
      a∈（0，2]
    2. B.
      a∈（0，2）∪（2，∞）
    3. C.
      a∈（0，2）
    4. D.
      a∈[0，2]
    D
    分析：利用导数与函数单调性的关系转化为f′（x）≥0恒成立处理．
    解答：因为函数y=ax3+（2-a）x在R上为增函数，所以y′=3ax2+2-a≥0在R上恒成立，
    ①当a=0时，显然成立；②当a＞0时，即恒成立，此时≤0，所以0＜a≤2；
    ③当a＜0时，，不恒成立．
    综上，a的取值范围为[0，2]．
    故选D
    点评：此题考查导函数与函数单调性的关系，可导函数f（x）在某区间上单调递增的充要条件是f′（x）≥0（不恒为0）．
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    给定下列四个命题：
    ①sinx≠
    1
    2
    是x≠
    π
    6
    的充分不必要条件
    ②若命题“p∨q”为真，则命题“p∧q”为真
    ③若函数y=ax3+2x2+x-3（a∈R）在R上是增函数，则 a≥
    4
    3

    ④若a＜b，则am2＜bm2 其中真命题是
     
    （填上所有正确命题的序号）

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    若函数y=ax3+（2-a）x在R上恒为增函数，则（ ）
    A．a∈（0，2]
    B．a∈（0，2）∪（2，∞）
    C．a∈（0，2）
    D．a∈[0，2]

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