[题目]在中.角的对边分别为.向量(.,满足.(1)求角的大小,(2)设 . 有最大值为.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在中，角的对边分别为，向量（，

,满足.

（1）求角的大小；

（2）设，有最大值为，求的值.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】试题分析：（1）由条件|可得，，代入得（a﹣c）sinA+（b+c）（sinC﹣sinB）=0，根据正弦定理，可化为a（a﹣c）+（b+c）（c﹣b）=0，结合余弦定理a2+c2﹣b2=2acosB，代入可求角的大小；

（2）先求=﹣+,．结合0＜A＜，及二次函数的知识求解.

试题解析：

（1）由条件=，两边平方得，又

=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，

又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.

（2）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A）（）,

=2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+,而0<A<,sinA∈（0,1],

①时，取最大值为.

②时，当时取得最大值，解得

③时，开口向上，对称轴小于0当取最大值（舍去），

综上所述，或.

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