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    渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨与实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k＞0).

    (1)写出y关于x的函数关系式，并求出定义域；

    (2)求鱼群的年增长量的最大值；

    (3)当鱼群的年增长量可达到最大值时，求k所应满足的条件.

    思路分析：本题解题的关键是理解题意，并将其转化为常规的数学问题——二次函数问题，然后利用二次函数的知识解决该实际问题.

    解：(1)由题意，知空闲率为1，∴y=kx(1)(0＜x＜m).

    (2)y=x2+kx=(x)2+，

    ∵＜0,且0＜x＜m，∴当x=时，ymax=.

    (3)∵当x=时，ymax=,又实际养殖量不能达到最大养殖量,

    ∴此时,需要+＜m,解得k＜2.又∵k＞0，

    ∴0＜k＜2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，例如最大养殖量为10吨，实际养殖量为8吨，则空闲量为2吨．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）
    （1）写出y关于x的函数表达式，并指出这个函数的定义域；
    （2）求鱼群年增长量的最大值及此时k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某渔场中鱼群的最大养殖量为2吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和鱼群实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为
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    ．（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）
    （1）写出y关于x的函数关系式；并指出这个函数的定义域．
    （2）求鱼群年增长量的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    渔场中鱼群的最大养殖量为m，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）
    （I）写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
    （Ⅱ）求鱼群年增长量的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留也适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）．
    （1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
    （2）求鱼群年增长量的最大值；
    （3）当鱼群的年增长量达到最大值值时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2015届山东省高一暑假作业（一）数学试卷（解析版） 题型：解答题

    渔场中鱼群的最大养殖量是ｍ吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量ｙ吨和实际养殖量ｘ吨与空闲率乘积成正比，比例系数为ｋ（ｋ＞０）．

    写出ｙ关于ｘ的函数关系式，指出这个函数的定义域；

    求鱼群年增长量的最大值；

    当鱼群的年增长量达到最大值时，求ｋ的取值范围．

     

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