Question

17．已知f（|x|-1）的定义域域是[-3，-1]，求函数f（x²-x）的定义域．

Answer 1

分析 根据题意，求出|x|-1的取值范围，即是x²-x的取值范围，由此列出不等式组，求出x的取值范围即可．

解答 解：∵f（|x|-1）的定义域是[-3，-1]，
∴x∈[-3，-1]，
∴|x|∈[1，3]，
∴|x|-1∈[0，2]；
令0≤x²-x≤2，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x≥0}\\{{x}^{2}-x≤2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≤0或x≥1}\\{-1≤x≤2}\end{array}\right.$，
即-1≤x≤0或1≤x≤2；
∴函数f（x²-x）的定义域为：
{x|-1≤x≤0或1≤x≤2}．

点评 本题考查了函数定义域的概念与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．