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20.已知函数f(x)=x2-4x-5,x∈[1,3],判断其是否存在反函数,若存在,求出反函数;若不存在,说明理由.

分析 由于f(x)的对称轴为x=2,所以f(x)在[1,3]上不单调,故f(x)不存在反函数.

解答 解:∵f(x)=x2-4x-5的图象开口向上,对称轴为x=2,
∴f(x)在[1,2]上单调递减,在(2,3]上单调递增.
∴f(1)=f(3)=-8.
即当y=-8时,有两个x的值1和3与之相对应,
∴函数f(x)=x2-4x-5,x∈[1,3]不存在反函数.

点评 本题考查了反函数存在的条件,找到特例是关键.

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