精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
10.已知数列{an}满足an-an+1=an+1an(n∈N*),数列{bn}满足${b_n}=\frac{1}{a_n}$,且b1+b2+…+b10=65,则an=$\frac{1}{n+1}$.

分析 数列{an}满足an-an+1=an+1an(n∈N*),$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=1,可得bn+1-bn=1,再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.

解答 解:∵数列{an}满足an-an+1=an+1an(n∈N*),∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=1,
即bn+1-bn=1,
∴数列{bn}为等差数列,公差为1,又b1+b2+…+b10=65,
∴10b1+$\frac{10×9}{2}$×1=65,解得b1=2.
∴bn=2+(n-1)=n+1=$\frac{1}{{a}_{n}}$,解得an=$\frac{1}{n+1}$.
故答案为:$\frac{1}{n+1}$.

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.已知函数f(x)=ax-lnx.
(1)过原点O作曲线y=f(x)的切线,求切点的横坐标;
(2)对?x∈[1,+∞),不等式f(x)≥a(2x-x2),求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

1.已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;
(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.圆的一条直径的两个端点是(2,0),(0,2)时,则此圆的方程是(  )
A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-1)2+(y-1)2=2C.(x-1)2+(y+1)2=9D.(x+2)2+(y+1)2=2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.已知动圆P过点A(2,0),且在y轴上截得的弦长为4.
(1)求动圆圆心P的轨迹C的方程;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上两个动点,其中x1≠x2,且x1+x2=4,线段AB的垂直平分线l与x轴相交于点Q,求△ABQ面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

15.已知平面向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$=1|,$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1,|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$,则|$\overrightarrow{b}$|=(  )
A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

2.以下三个命题中,真命题的个数有(  )个
①若$\frac{1}{a}$<$\frac{1}{b}$,则a<b;②若a>b>c,则a|c|>b|c|;③函数f(x)=x+$\frac{1}{x}$有最小值2.
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,AB∥CD,AB=AD=2,CD=1,侧面PAD⊥底面ABCD,且△PAD是以AD为底的等腰三角形
(1)证明:AD⊥PB;
(2)若三棱锥C-PBD的体积等于$\frac{1}{2}$,问:是否存在过点C的平面CMN,分别交PB、AB于点M,N,使得平面CMN∥平面PAD?若存在,求出△CMN的面积;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.求下列满足条件的圆的方程
(1)圆心为C(2,-2)且过点P(6,3)的圆的方程
(2)己知点A(-4,-5),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案