Question

某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10		16
女	6		14
总计			30

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为ξ，求ξ的分布列和均值．
参考公式：，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K2≥k）	0.40	0.25	0.10	0.010
k	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

【答案】分析：（1）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果．
（2）假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．
（3）喜爱运动的人数为ξ，ξ的取值分别为0，1，2，结合变量对应的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，写出分布列和期望．
解答：解：（1）根据条件中所给的a，b，c，d，a+b，a+d，c+d，b+d的值，利用实数的加减运算得到

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10	6	16
女	6	8	14
总计	16	14	30

（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：
因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关
（3）喜爱运动的人数为ξ的取值分别为：0，1，2，
其概率分别为：


∴喜爱运动的人数为ξ的分布列为：

∴喜爱运动的人数ξ的值为：．
点评：本题考查独立性检验的列联表．考查假设性判断，考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个综合题，解题的过程比较麻烦，但这种问题的解答原理比较简单，是一个送分题目．