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    已知曲线C：xy＝1，过C上一点An(xn，yn)作一斜率为的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1,yn+1)，点A1、A2、A3、…、An、…的横坐标构成数列{xn}，其中．

    (1)

    求xn与xn+1的关系式

    (2)

    若，an＝f(xn)，求{an}的通项公式

    (3)

    (理)求证：(－1)x1＋(－1)2x2＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N*)

    (4)

    (文)数列{xn}是否存在最小项，若存在，请求出，若不存在，说明理由．(理14分)

    答案：
    解析：

    (1)

    解：…………………………(2分)

    ∴xn+1xn＝xn＋2……………………………………………………(4分)

    (2)

    解：…………………………(7分)

    ∴…………………………(8分)

    又

    ∴为等比数列

    ∴

    ∴…………………………(9分)

    (3)

    证明：…………………………(10分)

    ∴

    当n为奇数时，

    …………………………(12分)

    ①当n为偶数时，…………………………(13分)

    ②当n为奇数时，

    综上，…………………………(14分)


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    (1)求xn与xn+1的关系式．

    (2)求证：数列是等比数列；

    (3)求证：

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    (1)求xn与xn+1的关系式；

    (2)求证：是等比数列；

    (3)求证：(－1)x1＋(－1)2x2＋(－1)3x3＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N，n≥1)．

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    (1)求xn与xn+1的关系式；

    (2)求证：是等比数列；

    (3)求证：(－1)x1＋(－1)2x2＋(－1)3x3＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N，n≥1)．

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