Question

10．已知f（x）=$\frac{a{x}^{2}-1}{x}$，且f′（x）≥0在定义域内恒成立，则a的取值范围为（　　）

• A． [0，+∞）
• B． [0，1]
• C． [1，+∞）
• D． [-1，0]

Answer 1

分析 根据已知函数解析式求导，结合二次函数的图象和性质，可得f′（x）≥0在定义域内恒成立时，a的取值范围．

解答 解：∵f（x）=$\frac{a{x}^{2}-1}{x}$，
∴f′（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$，
在在定义域{x|x≠0}内，
若f′（x）≥0恒成立，
则ax²+1≥0恒成立，
则a≥0，
即a∈[0，+∞），
故选：A

点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，二次函数的图象和性质，难度中档．